Porträt: Diophant von Alexandrien
Lebte wahrscheinlich um 250 v.Chr. in Alexandria.
Wir haben hier eine Mathematikerpersönlichkeit vor uns. Statt
geometrischer Algebra, der Grundform der entwickelten antiken
Mathematik, haben wir es erstmals mit echter Algebra zu tun.
Sein Hauptwerk ist die 'Arithmetica' der einzige erhaltene
umfassende Text zur Algebra und Arithmetik aus der griechischen
Antike. Dieses Buch hat noch viele Jahrhunderte später einen
großen Einfluß auf die Entwicklung der Mathematik.
Dieses Werk beginnt mit folgenden Worten:
"Da ich weiß, .... daß Du voller Eifer bist, die Lösung
arithmetischer Probleme kennenzulernen, so habe ich versucht, Dir
die Wissenschaft der Arithmetik, mit den Elementen beginnend zu
erklären. Vielleicht erscheint der Stoff etwas schwierig, da er
Dir nicht vertraut ist und da es dem Anfänger manchmal an
Selbstvertrauen fehlt. Aber diese Wissenschaft wird Dir dennoch
infolge Deiner Lernbegierde und meiner Erklärungen wegen wohl
verständlich werden, denn Lerneifer begreift schnell."
In diesem Werk behandelt Diophant die Lösung bestimmter und
unbestimmter Gleichungen bis 6.Grades in mehreren (rationalen)
Unbekannten. Er erreichte durch die Vereinheitlichung seiner
Bezeichnungen und durch den Übergang zu einigen 'ersten'
Symbolen eine bedeutende Vereinfachung bei der Behandlung des
Stoffes.
Es war der Höhepunkt einer langen sonst kaum schriftliche
belegten Tradition griechischer Logistik, in der man verschiedene
Rechenverfahren behandelt.
Die 'Arithmetica' soll aus 13 Büchern bestanden haben. Davon
sind 6 in Griechisch erhalten 4 weitere in Arabisch sind Anfang
der 70er Jahre des 20.Jh. wiederentdeckt worden. Diophant gab keine
allgemeine Lösung für ein Problem an - sondern er führte einen
Spezielfall vor. Als Lösungen wurden nur positive Wurzeln
anerkannt. Negative, irrationale und komplexe Wurzeln wurden
vermieden, indem man, falls erforderlich, weitere Bedingungen
hinzufügte.
Die von Diophant benutzen Lösungswege und Kunstgriffe sind
vielfältig und scharfsinnig. Zu seinen allgemeinen
Vorgehensweisen gehören Eliminationen, Substitutionen und
Widersprüche.
Heute hat sich für Gleichungen mit mehreren Variablen, deren
ganzzahlige Lösungen zu bestimmen sind, die Bezeichnung
'diophantische Gleichungen' durchgesetzt. Man beachte aber, daß
Diophant sowohl ganze als auch gebrochen rationale Zahlen als
Lösung zuläßt, dafür müssen sie positiv sein. Die Forderung
nach Lösung solcher Gleichungen in (positive oder negative)
ganze Zahlen entstammt erst der indischen Mathematik.
Bild einer Manuskriptseite von Diophantes