Wir haben einige Bezeichnungen eingeführt :
Daraus ergibt sich leicht:
(1) y:1 = 1:x -> x*y = 1
(2) (x+1)2 + (y+1) 2
= L2
(1) in (2) eingesetz ergibt die Gleichung
(x+y) 2 +2*(x+y) - L2 =0 daraus ergibt
sich
x+y = -1 + sqrt(1+L2) und weiter
x + 1/x = -1 + sqrt(1+L2) dies führt zur Gleichung
x2 - (-1+sqrt(1+L2)) * x + 1 = 0 mit der Lösung
x = ½ * (-1 + sqrt(1+L2) +/- sqrt(L2 -2 -2* sqrt(1+L2)))
Die Entfernung ergibt sich also bei einer Leiterlänge von
L= 2*sqrt(2) d = x+1 = 2 …. Die minimale Leiterlänge !
L= 3 d= x+1 = ½ * (1 + sqrt(10) + sqrt(7-2*sqrt(10)))