Lösungsvorschlag für die Jänner-Aufgabe:

Variante a)
Zu lösen ist das diophantische Gleichungssystem:

E + P + K = 100 -> K = 100 –E - P (1)
10*E + 0.5*P + 0.1*K = 100 -> 100E +5P + K = 1000 (2)

mit den Randbedingungen
0 <= E <= 10; 0 <= P <= 100; 0 <= K <= 100 E,P,K ganzzahlig

(1) in (2) eingesetzt ergibt -> 100E + 5P + 100 – E – P = 1000 -> P = 225–99/4*E

Damit die Anzahl der Pensionäre P ganzzahlig wird, muss E ein Vielfaches von 4 sein.
Somit ergibt sich als Lösungsmöglichkeit nur:

E P K
4 126 -30
8 27 65
12

-72

 

Wächst die Anzahl der Erwachsenen weiter, dann wird die Anzahl der Pensionisten noch kleiner. Daher gibt es für Teilaufgabe 1 genau eine Lösung:

Variante b)
Zu lösen ist das diophantische Gleichungssystem:

E + P + K = 100 (1)
20*E + 2*P + K = 200 (2)


mit den Randbedingungen
0 <= E <= 10; 0 <= P <= 100; 0 <= K <= 100 E,P,K ganzzahlig

Durch Umformen ergeben sich die Gleichungen zu
E = k
P = 100-19*k
K = 18*k mit der Lösungsmatrix

E P K
0 100 0
1 81 18
2 62 36
3 43 54
4 24 72
5 5 90