Lebte wahrscheinlich um 250 v.Chr. in Alexandria.
Wir haben hier eine Mathematikerpersönlichkeit vor uns. Statt
geometrischer Algebra, der Grundform der entwickelten antiken
Mathematik, haben wir es erstmals mit echter Algebra zu tun. Sein Hauptwerk ist die 'Arithmetica' der einzige erhaltene umfassende Text zur Algebra und Arithmetik aus der griechischen Antike. Dieses Buch hat noch viele Jahrhunderte später einen großen Einfluß auf die Entwicklung der Mathematik.
Dieses Werk beginnt mit folgenden Worten:
"Da ich weiß, .... daß Du voller Eifer bist, die Lösung arithmetischer Probleme kennenzulernen, so habe ich versucht, Dir die Wissenschaft der Arithmetik, mit den Elementen beginnend zu erklären. Vielleicht erscheint der Stoff etwas schwierig, da er Dir nicht vertraut ist und da es dem Anfänger manchmal an Selbstvertrauen fehlt. Aber diese Wissenschaft wird Dir dennoch infolge Deiner Lernbegierde und meiner Erklärungen wegen wohl verständlich werden, denn Lerneifer begreift schnell."
In diesem Werk behandelt Diophant die Lösung bestimmter und unbestimmter Gleichungen bis 6.Grades in mehreren (rationalen) Unbekannten. Er erreichte durch die Vereinheitlichung seiner Bezeichnungen und durch den Übergang zu einigen 'ersten' Symbolen eine bedeutende Vereinfachung bei der Behandlung des Stoffes.
Es war der Höhepunkt einer langen sonst kaum schriftliche belegten Tradition griechischer Logistik, in der man verschiedene Rechenverfahren behandelt.
Die 'Arithmetica' soll aus 13 Büchern bestanden haben. Davon sind 6 in Griechisch erhalten 4 weitere in Arabisch sind Anfang der 70er Jahre des 20.Jh. wiederentdeckt worden. Diophant gab keine allgemeine Lösung für ein Problem an - sondern er führte einen Spezielfall vor. Als Lösungen wurden nur positive Wurzeln anerkannt. Negative, irrationale und komplexe Wurzeln wurden vermieden, indem man, falls erforderlich, weitere Bedingungen hinzufügte.
Die von Diophant benutzen Lösungswege und Kunstgriffe sind vielfältig und scharfsinnig. Zu seinen allgemeinen Vorgehensweisen gehören Eliminationen, Substitutionen und Widersprüche.
Heute hat sich für Gleichungen mit mehreren Variablen, deren ganzzahlige Lösungen zu bestimmen sind, die Bezeichnung 'diophantische Gleichungen' durchgesetzt. Man beachte aber, daß Diophant sowohl ganze als auch gebrochen rationale Zahlen als Lösung zuläßt, dafür müssen sie positiv sein. Die Forderung nach Lösung solcher Gleichungen in (positive oder negative) ganze Zahlen entstammt erst der indischen Mathematik.
