Richard Dedekind lebte in der Zeit von 1831- 1916. Er promovierte 1850 bei C.F.Gauss und wirkte von 1862 bis zu seiner Emeritierung am Polytechnikum der späteren TH in Braunschweig

Dedekind und Weierstraß nahmen die Diskussion über die irrationalen Zahlen und die Kontinuität neu auf.

Seine Arbeiten führten zu einer modernen Epoche der Analysis, das heißt zur kritisch-logischen Genauigkeit in der Infinitesimalrechnung, im Gegensatz zu früheren Mathematikern, die freiere, intuitive Methoden anwendeten. Carl Friedrich Gauß leitete die erste Periode kritischer Strenge ein, und Dedekind leistete ähnliches, jedoch auf einer anderen Ebene, gemäß den gestiegenen Anforderungen an die Analysis in der 2.Hälfte des 19.Jahrhunderts.

Der intuitiven Schule der Analysis wurden Grenzen gezeigt, durch die Entdeckung einer Kurve, die an keinem Punkt eine Tangente hat (Weierstraß).

Dedekind führte den Begriff Zahlkörper ein.

Dedekind war einer des wesentlichen Wegbereiter der modernen strukturellen Auffassung der Algebra und algebraischen Zahlentheorie, die er von Grund auf erneuerte. Dedekind überwand seine Schwierigkeiten in der Theorie der algebraischen Zahlen, indem er zum Unendlichen Zuflucht suchte; Kronecker suchte seine Schwierigkeiten im Bereich des Endlichen zu lösen.

Dirichlets Begründung der Theorie der rellen Zahlen erscheint 1872 und definiert exakt den Aufbau aus den rationalen Zahlen.

Sein Beitrag zur Mengenlehre in seiner Schrift 'Was sind und was sollen die Zahlen?' geht es um einen rein mengentheoretischen Aufbau der Theorie der natürlichen Zahlen. Peano hat sein Axiomensystem 1892 unter Berufung auf Dirichlet formuliert.