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Das aktuelle Rätsel


für Juli 2017


What ist he relationship between the two volumina?

Wir freuen uns über deine Antwort!

Bitte senden sie uns Lösung und Lösungsweg mit Name und Anschrift per email an richard@mischak.com.

Jeden Monate eine neue Aufgabe - jeden Monat drei Preise zu gewinnen!

Diesen Monat wurden die Preise vom

zur Verfügung gestellt.

Die Gewinner werden am Ende des Monats elektronisch verständigt !


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Hier eine Auswahl von bisherigen Beispielen:

Juni
2017

Eine alte Dame, die ein kleines Vermögen ererbt hat, möchte damit etwas Gutes tun; und so verteilt sie an jedem Wochenende den gleichen Betrag unter den Bedürftigen. Als sie ihre Schützlinge sieht, stellt sie fest, dass sie am letzten Wochenende, als noch 5 Personen weniger auf ihre Hilfe hofften, jedem 2 Euro mehr geben konnte. Und am folgenden Wochenende waren es schon wieder 4 Bedürftige mehr, so dass jeder nun einen Euro weniger erhielt.
Welchen Betrag verteilte die alte Dame wöchentlich an die Bedürftigen?

Mai
2017

April
2017


Wieviele verschiedene Dreiecke kannst Du erkennen?

März
2017

Tim und Tom sind gute Freunde. Nach dem (in vollen Lebensjahren angegebenen) Alter gefragt, antwortet Tim: "Ich bin jetzt doppelt so alt, wie Tom war, als ich so alt war, wie Tom jetzt ist. Wenn Tom so alt sein wird, wie ich jetzt bin, dann werden wir zusammen 63 Jahre alt sein."

Februar
2017

Aus Plättchen werden folgende Muster gelegt.

Aus wie vielen Plättchen besteht das 9. Muster?

Jänner
2017

Gegeben ist folgende Decke:

Wir wollen die Decke in vier Stücke schneiden die dann zu zwei kleineren quadratischen Decken zusammengenäht werden können. Das Muster muß natürlich stimmen und die Schnitte dürfen nur entlang der Linien ausgeführt werden.
Wie sehen die Teile aus?
Wie müssen sie zusammengelegt werden?

Dezember
2016

Auch heuer gibt es wieder den mathematischen Adventkalender!

November
2016

Auf der Tafel stehen die Zahlen 1, 2, 3, ..... 19, 20.
Mit einem Zug darf man zwei Zahlen a und b wegwischen und die Zahl ab+a+b auf die Tafel schreiben. Was steht auf der Tafel nach 19 Zügen?

Oktober
2016

Wir haben Einheitswürfel (1x1x1) gegeben.
Wir kleben 5 und 2 Würfel wie im Bild zusammen.

Auf wie viele Arten können diese beiden Figuren zu unterschiedlichen(!) Formen zusammengeleimt werden, wenn beiderseits die Klebefläche entweder ein oder zwei ganze 1x1 Quadrate sind?

September
2016

Löse die folgende "quadratische Gleichung"
1/(x2 + 2x) + 1/(x2+6x+8) + 1/(x2+10x+24) = 1/5 - 1/(x2+14x+48)

August
2016

Gegeben ist folgende Form eines Daches.

Es soll nun in einem Viertel der Höhe zwischen Traufe und First eine Schneegalerie errichtet werden. Es sei nun a=15m, b=5m und c=12m, wie lang ist das dafür notwendige Gitter? (Traufe = Unterkante des Daches, First = Oberkante des Daches)

Juli
2016

An einem langen Tisch sitzen 10 Personen entlang einer Seite des Tisches, alle nebeneinander. Genau drei Personen haben Pudding bestellt, doch der Kellner hat vergessen wer diese drei Personen waren. Er erinnert sich aber daran, das zwei dieser Gäste (aber nicht alle drei!) nebeneinander sitzen.
Wie viele Möglichkeiten gibt es?

 


Die aktuelle Aufgabe

im Sommer 2017

gestellt am 22. Juni 2017

Richtige Lösungen eingesandt von:


Hier eine Auswahl von bisherigen Beispielen:

Frühling
2017

Gegeben ist ein Sack gefüllt mit 15 CUBES.

Jeder CUBE ist würfelförmig und hat 6 Flächen auf denen positive ganze Zahlen geschrieben stehen. Bei jeder paarweisen Ziehung von 2 CUBES ist immer genau eine CUBE-Seite identisch.

Berechne die kleinstmögliche Summe aller Zahlen auf allen Flächen aller CUBES.

Richtige Lösungen eingesandt von:

  • Hans-Georg Becher, Solothurn (CH) - nach Feedback-Kommentar
  • Manfred Müller-Späth, Ahrensburg (D) - nach Feedback-Kommentar
Winter
2016

Gegeben ist folgende Figur: Der Radius des grossen Kreises ist 6 dm.

Berechne die Fläche des gefärbten Bereiches in Quadratzentimeter.

Richtige Lösungen eingesandt von (in der Reihenfolge des Eintreffens):

  • Christian Herden, Wolfsburg (D) - nach Kommentar
  • Hans-Georg Becher, Solothurn (CH)
  • Otto Loibl, Wien (A)
  • Christian Herden, Wolfsburg (D) - nach Kommentar
  • Alfred Faulhaber, Schwabach (D)
  • Elmar Gottfried, Karlstadt (D)
  • Günter Pfeifer
  • Angela Franke
  • Florian Bruckner
  • Heinrich J. Schmitt, Eschhofen (D)
  • Helmut Blass, München (D)
  • Clemens Allbach, Auenwald (D)
  • Ursel Willrett, Ditzinger (D)
  • Andy Wendler, Medingen (D)
  • Manfred Müller-Späth, Ahrensburg (D)
Herbst
2016

Some unit cubes are assembled to form a larger cube. The some, but not all, of the faces of the large cube are painted. After the paint has dried, the large cube is disassembled and it is discovered that 218 of the unit cubes have some paint on them. What ist the size of the large cube?

Richtige Lösungen eingesandt von (in der Reihenfolge des Eintreffens):

  • Hans-Georg Becher, Solothurn (CH)
  • Manfred Müller-Späth, Ahrensburg (D)
  • Otto Loibl, Wien (A)
Sommer
2016

An algorithm is defined as follows:

Find the common limit lim xn = lim yn = x$

Richtige Lösungen eingesandt von (in der Reihenfolge des Eintreffens):

  • Manfred Müller-Späth, Ahrensburg (D)
Frühling
2016

Betrachten wir die Zahlenfolge (bn) 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, ....

Wie ergibt sich die nächste Zahl aus den vorhergehenden (rekursive Darstellung).

Dann möchten wir aber z.B. die 57-te Zahl direkt berechnen, d.h. ohne alle 56 vorhergehenden Zahlen zu berechnen.
Dazu ist die explizite Darstellung für die Folge gesucht.

Weiter stellt sich die Frage: Gegen welche Zahl streben die Quotienten von aufeinanderfolgenden zwei Zahlen dieser Folge, d.h. welchen Grenzwert hat die Folge 3/1, 4/3, 7/4, 11/7, 18/11, 29/18, ..?

Richtige Lösungen eingesandt von (in der Reihenfolge des Eintreffens):

  • Ursel Willrett, Ditzinger (D)
  • Andreas Wendler, Medingen (D)
  • Georg Wengler, Hallein (D)
  • Christian Weixlbaumer, Neukirchen bei Lambach (A)
  • Ulrich Leonhardt, Hannover (D)
  • Wolfgang Gutenbrunner, Freistadt (A)
  • Günter Pfeifer
  • Hans-Georg Becher, Solothurn (CH)
  • Manfred Müller-Späth, Ahrensburg (D)
  • Clemens Allbach - nach Feedback-Kommentar
  • Torsten Sillke, Frankfurt (D)
  • Alfred Faulhaber, Schwabach (D)
  • Shmuel Davon - nach Feedback-Kommentar
  • Angela Frenkel, Augsburg (D)
  • Klaus Burgarth, Rosengarten (D)
Winter
2016

ABCD is a square and the semicircle on AB as diameter, center O1, lies within it. CG, where G lies on AD, touches this semicircle, and O2(r2) is the incircle of ΔCDG. An external common tangent of the semicircle and O2(r2) meets CD in R, BC in N, and intersects CG in M. The circle O3(r3) is the incircle of ΔCMN.

Calculate the ration of r2 to r3!

Richtige Lösungen eingesandt von (in der Reihenfolge des Eintreffens):

  • Andreas Wendler, Medingen (D)
  • Ulrich Leonhardt, Hannover (D)
  • Ursel Willrett, Ditzinger (D)
  • Hans-Jürgen Kraus, Haibach (D)
  • Alfred Faulhaber, Schwabach (D)
  • Torsten Sillke, Frankfurt (D)
  • Georg Wengler, Hallein (D)
  • Manfred Müller-Späth, Ahrensburg (D)
  • Klaus Markowski, München (D)
  • Hans-Georg Becher, Solothurn (CH)
  • Smuel Navon (IL)
  • Robert Kaitán, Wien (A)
  • Angela Frenkel, Augsburg (D)
  • Helmut Blass, München (D), nach Feedback-Kommentar
Herbst
2015

A large marble of radius r is dropped into a conical drinking cup and comes to rest tangent to the cup. A larger marble of radius R > r is then dropped in and, as it turns out, is just touching the first marble as soon as it nestles into the cup (so the two spheres are tangent to each other, and each one is tangent to the cone in a circle of latitude). Find the volume of the region that lies between the two marbles and inside the cup.

  • Andreas Wendler, Medingen (D)
  • Smuel Navon (IL)
  • Ulrich Leonhardt, Hannover (D)
  • Hans Röter, Berlin (D)
  • Hans-Jürgen Kraus, Haibach (D)
  • Otto Loibl, Wien (A)
  • Ursel Willrett, Ditzinger (D)
  • Christian Weixlbaumer, Neukirchen bei Lambach (A)
  • Manfred Müller-Späth, Ahrensburg (D)
Sommer
2015

Gesucht ist die Anzahl der geordneten Quadrupel (x1, x2, x3, x4) mit positiven, ungeraden Zahlen, sodass x1 + x2 + x3 + x4 = 98

Analytische Lösungen sind gefragt !

Richtige Lösungen eingesandt von (in der Reihenfolge des Eintreffens):

  • Christian Weixlbaumer, Neukirchen bei Lambach (A)
  • Ulrich Leonhardt, Hannover (D)
  • Andreas Wendler, Medingen (D) - nach Feedback-Kommentar
  • Dieter Kaesbauer, Weilheim i.OB (D) - nach Feedback-Kommentar
  • Clemens Allbach (D) - numerische Lösung nach Feedback-Kommentar
  • Manfred Müller-Späth, Ahrensburg (D)
  • Smuel Navon (IL)
  • Angela Frenkel, Augsburg (D)
  • Ursel Willrett, Ditzinger (D)
Frühling
2015

Die Zahlen 1,2,.......2n sollen derart in 2 Gruppen {a1,a2,a3,.... an} und {b1,b2,b3,.....bn} geteilt werden, sodaß gilt:

a1 < a2 < a3 ...... < an-1 < an
und
b1 > b2 > b3 .... > bn-1 > bn

Berechne (auf analytische Weise) folgenden Ausdruck

|a1 - b1| + |a2 - b2| + |a3 - b3| + .... + |an - bn| = ?

Richtige Lösungen eingesandt von (in der Reihenfolge des Eintreffens):

  • Angela Frenkel, Augsburg (D)
  • Andreas Mindt, Berlin (D)
  • Manfred Müller-Späth, Ahrensburg (D)
  • Andreas Wendler, Medingen (D)
  • Alfred Faulhaber, Schwabach (D)
  • Christian Weixlbaumer, Neukirchen bei Lambach (A)
  • Clemens Allbach, Auenwald (D)
  • Smuel Navon (IL)
  • C. Breuckmann, Essen (D)
  • Ulrich Leonhardt, Hannover (D)
Winter
2014

Gegeben sei ein m*n Netz aus Einheitsquadraten, entweder grün oder ungefärbt. Ein gefärbtes Quadrat ist ‚besonders’

  • falls es ein weißes Quadrat links davon in der gleichen Zeile gibt und
  • falls es ein weißes Quadrat über ihm gibt.

Das gezeichnete 4*5 Netz hat keine ‚besonderen’ Quadrate !

Finde eine geschlossene Formel für die Menge aller 2*n Netze ohne ‚besondere’ Quadrate. Gesucht ist eine analytische Lösung!

Richtige Lösungen eingesandt von (in der Reihenfolge des Eintreffens):

  • Angela Frenkel, Augsburg (D)
  • Andreas Mindt, Berlin (D)
  • Alfred Faulhaber, Schwabach (D)
  • C. Breuckmann, Essen (D)
  • Christian Weixlbaumer, Neukirchen bei Lambach (A)
  • Andreas Wendler, Medingen (D)
Herbst
2014

Sei X = {x1,x2,…,x9} eine Permutation der Menge {1,2,3,….9} und sei A die Menge aller X.
Für jedes X aus A sei

f(X) = x1 + 2*x2 + 3*x3 + … 9*x9

Die Menge M = {f(X) / X ∈ A}. Bereche /M/ - d.h. die Anzahl der Elemente von M.
Gesucht ist eine analytische Lösung!

Richtige Lösungen eingesandt von (in der Reihenfolge des Eintreffens):

  • Sven Lehmann, Bad Homburg (D)
  • Alfred Faulhaber, Schwabach (D)
  • Ulrich Leonhardt, Hannover (D)
  • Manfred Müller-Späth, Ahrensburg (D)
  • Andreas Wendler, Medingen (D)
  • Klaus Markowski, München (D)
Sommer
2014

Für ein gegebenes positves n, bezeichnet an die Anzahl einer n-stelligen ganzen Zahlen
bestehend aus den Ziffern der Menge M = {0,1,2,3} die weder die Ziffernfolge 12 noch 21 enthalten. Berechne a9.
Gesucht ist eine analytische Lösung!

Richtige Lösungen eingesandt von (in der Reihenfolge des Eintreffens):

  • Andreas Wendler, Medingen (D)
  • Hans-Jürgen Kraus, Haibach (D)
  • Christian Weixlbaumer, Neukirchen bei Lambach (A)
  • Manfred Müller-Späth, Ahrensburg (D)
  • Alfred Faulhaber, Schwabach (D)
  • Ulrich Leonhardt, Hannover (D)
Frühling
2014

Gegeben sind die realen Zahlen a,b,c,d und e. Diese genügen den Bedingungen

a + b + c + d + e = 8
und
a2 + b2 +c2 + d2 +e2 = 16

Berechne den Maximalwert für e.

Richtige Lösungen eingesandt von (in der Reihenfolge des Eintreffens):

  • Andreas Wendler, Medingen (D)
  • Florian Bruckner, Wien (A)
  • Manfred Müller-Späth, Ahrensburg (D)
  • Christian Weixlbaumer, Neukirchen bei Lambach (A)
  • Ulrich Leonhardt, Hannover (D)
  • Hans-Jürgen Kraus, Haibach (D)
  • Ursel Willrett, Ditzinger (D)
  • Alfred Faulhaber, Schwabach (D)
Winter
2013

Zeige eine analytische Lösung von

Richtige Lösungen eingesandt von (in der Reihenfolge des Eintreffens):

  • Manfred Müller-Späth, Ahrensburg (D)
  • Dieter Käsbauer, Weilheim (D)
  • Andreas Wendler, Medingen (D)
  • Raimond Osolinsch, Langenfeld (D) - nach Feedback-Kommentar
Herbst 2013

Berechne die Summe der unendlichen Reihe

ln(2)/2 - ln(3)/3 + ln(4)/4 - ln(5)/5 + ...

Richtige Lösungen eingesandt von (in der Reihenfolge des Eintreffens):

  • Andreas Wendler, Medingen (D) - nur numerische Lösung
  • Klaus Burgarth, Rosengarten (D) - nur numerische Lösung
  • Manfred Müller-Späth, Ahrensburg (D)
  • Mario Niklaus, Friedrichshafen (D)
  • Dieter Käsbauer, Weilheim (D)
  • Raimond Osolinsch, Langenfeld (D) - nach Feedback-Kommentar
  • Ulrich Leonhardt, Hannover (D) - nach Feedback-Kommentar
Sommer 2013

Wir schreiben die Zahlen mit den Ziffern 0 und 1 auf und ordnen sie der Größe nach. Wir streichen jene Zahlen mit zwei oder mehreren Einser nebeneinander.

Wie lautet das 2013. Element der neuen Folge ?
(Bitte nur analytische Lösungen !)

Richtige Lösungen eingesandt von (in der Reihenfolge des Eintreffens):

  • Christian Weixlbaumer, Neukirchen bei Lambach (A)
  • Klaus Markowski, München (D)
  • Benjamin Wölfl
  • Sven Lehmann, Bad Homburg (D)
  • Klaus Burgarth, Rosengarten (D)
  • Raimond Osolinsch, Langenfeld (D)
  • Andreas Wendler, Medingen (D)
  • Angela Frenkel, Augsburg (D)
  • Christian Herden, Wolfsberg (D)
  • Hans-Jürgen Kraus, Haibach (D)
  • Manfred Müller-Späth, Ahrensburg (D)
Frühling 2013

Gegeben ist die Folge an. Die ersten beiden Glieder sind
a1 = 2, a2 = 3

Für jedes n>2 gilt

  • entweder an+1 = 2*an-1
  • oder an+1 = 3*an-2*an-1

Beweise (analytisch!), dass die möglichen Folgen keine ganzzahligen Werte
zwischen 1600 und 2000 enthalten.
Als Nebenresultat des Beweises würden mich auch genauere Schranken
interessieren (und deren Bildungsgesetz).

Richtige Lösungen eingesandt von (in der Reihenfolge des Eintreffens):

  • Andreas Wendler, Medingen (D)
  • Christian Weixlbaumer, Neukirchen bei Lambach (A)
  • Smuel Navon (IL)
  • Manfred Müller-Späth, Ahrensburg (D)
  • Raimond Osolinsch, Langenfeld (D)
  • Ulrich Leonhardt, Hannover (D)
  • Stephan Schreiber, Stuttgart (D)
Winter
2012

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit mit

  • 6 Würfeln mindestens eine '6'
  • 12 Würfeln mindestens zwei '6' und
  • 18 Würfeln mindestens drei '6' zu würfeln.

Geben sie

  • die analytische Lösung für den allgemeinen Fall (=6n Würfel) an, und
  • die numerische Lösung (gerunden auf 3 Kommastellen genau) für die
    gelisteten drei Fälle.

Richtige Lösungen eingesandt von (in der Reihenfolge des Eintreffens):

  • Andy Wendler, Medingen (D)
  • Christian Weixlbaumer, Neukirchen bei Lambach (A)
  • Ursel Willrett, Ditzinger (D)
  • Georg Schiesser
  • Mario Niklaus, Friedrichshafen (D)
  • Hermann Müller, Berlin (D)
  • Elmar Schulte, Sögel (D)
  • Manfred Müller-Späth, Ahrensburg (D)
  • Raimond Osolinsch, Langenfeld (D)
  • Peter Schwaisst, Klosterneuburg (A)
  • Shmuel Navon (IL)
  • Patric Burgarth, Hamburg (D)
  • Henry Handrich, Magdeburg (D)
  • Klaus Markowski, München (D)
  • Ulrich Leonhard, Hannover (D)
  • Otto Loibl, Wien (A)
Herbst
2012

Gegeben sei k eine positive ganz Zahl.

Gesucht ist die Anzahl N(k) von Pukten (x,y,z) mit ganzzahligen Koordinaten die die folgenden Ungleichungen erfüllen:

| x | ≤ k
| y | ≤ k
| z | ≤ k
| x-y | ≤ k
| y-z | ≤ k
und
| z-x | ≤ k

Richtige Lösungen eingesandt von (in der Reihenfolge des Eintreffens):

  • Stephan Schreiber, Stuttgart (D)
  • Andreas Wendler, Medingen (D)
  • Christian Weixlbaumer, Neukirchen bei Lambach (A)
  • Florian Bruckner, Wien (A)
  • Hans-Jürgen Kraus, Haibach (D)
  • Elmar Schulte, Sögel (D)
  • Raimond Osolinsch, Langenfeld (D)
  • Hermann Müller, Berlin (D)
  • Andreas Mindt, Berlin (D)
  • Shmuel Navon (IL)
  • Otto Loibl, Wien (A)
  • Peter Schwaisst, Klosterneuburg (A)
  • Manfred Müller-Späth, Ahrensburg (D)
  • Herbert Oppolzer, Wien (A)
  • Ulrich Leonhard, Hannover (D)
Sommer 2012

Mathematiker sind zu einem Bankett eingeladen.
Es gibt EINEN (hinreichend grossen) runde Tisch an denen Platz genommen wird. Zwischen jedem Gedeck auf dem Tisch, befindet sich ein Glas Wein.

Sobald sich eine Person setzt, nimmt sie entweder das Glas Wein zu ihrer Linken oder zu ihrer Rechten, sind beide Gläser vorhanden, so wählt sie ein Glas nach dem Zufallsprinzip.

Die Anzahl der Mathematiker an diesem Bankett ist groß.
Welcher Bruchteil von ihnen wird (asymptotisch) ohne Glas Wein bleiben?

Richtige Lösungen eingesandt von (in der Reihenfolge des Eintreffens):

  • Andreas Wendler, Medingen (D) - nur Simulation
  • Peter Schwaisst, Klosterneuburg (A) - nur Simulation
  • Christian Weixlbaumer, Neukirchen bei Lambach (A) - nur Simulation, nach Kommentar
Frühling 2012

Alice hat viele Einheitswürfel (1*1*1) zur Verfügung; daraus baut Sie einen größeren Würfel und malt einige seiner Seiten (vollständig) an. Als Alice diesen großen Würfel wieder in seine Einheitswürfel teilt, stellt Sie fest, dass genau 60 Würfel völlig unbemalt sind.

a) Was war die Seitenlänge des große Würfel und wie viele (und welche) Seiten hat Alice angemalt?

Etwas später macht Alice dieses Spiel nochmals (mit weniger als 1000 Einheitswürfel). Als Sie mir die Anzahl der Einheitswürfel mit wenigstens einer bemalten Seite sagte, war es mir unmöglich die Würfelseite anzugeben. Hätte Sie mir jedoch gesagt, dass genau ein Würfel auf drei Seiten angemalt war, so hätte ich die Würfelseite angeben können.

b) Was war die Seitenlänge des große Würfel und wie viele (und welche) Seiten hat Alice angemalt?

Richtige Lösungen eingesandt von (in der Reihenfolge des Eintreffens):

  • Andreas Wendler, Medingen (D)
  • Siegfried Resl, Linz (A)
  • Alfred Faulhaber, Schwabach (D)
  • Stefan Reichardt, Bogen (D)
  • Mario Niklaus, Friedrichshafen (D)
  • Stephan Schreiber, Stuttgart (D)
  • Ursel Willrett, Ditzinger (D)
  • Hermann Müller, Berlin (D)
  • Peter Schwaisst, Klosterneuburg (A)
  • Lisa Graf, Bamberg (D)
  • Ulrich Leonhardt, Hannover (D) - nach Feedback-Kommentar
  • Klaus Markowski, München (D)
  • Manfred Müller-Späth, Ahrensburg (D)
Winter 2011

Bei der Produktion einer Uhr wurde leider ein Fehler gemacht:

Stunden- und der Minutenzeiger sind identisch groß, und nicht unterscheidbar !

Unter der Annahme, dass die Bewegung beider Zeiger kontinuierlich ist, ist es
wie oft während eines Tages (=24h) unmöglich die genaue Zeit anzugeben, da die Zeigerstellungen mehrdeutig ist?

Richtige Lösungen eingesandt von (in der Reihenfolge des Eintreffens):

  • Andreas Wendler, Medingen (D)
  • Ursel Willrett, Ditzinger (D)
  • Hermann Müller aus Berlin (D)
  • Peter Schwaisst, Klosterneuburg (A)
  • Florian Bruckner, Wien (A)
  • Raimond Osolinsch, Langenfeld (D)
  • Hans-Jürgen Kraus, Haibach (D)
  • Andreas Mindt, Berlin (D)
  • Alfred Faulhaber, Schwabach (D)
  • Herbert Oppolzer, Wien (A)
  • Manfred Müller-Späth, Ahrensburg (D)
  • Klaus Markowski, München (D) - nach Feedback-Kommentar
Herbst 2011

Drei Kreise mit dem Radius 1cm sind entlang des Durchmessers AB eines Halbkreises mit dem Radius 2cm gezeichnet.


Berechne die Fläche der gefärbten Figur?

Richtige Lösungen eingesandt von (in der Reihenfolge des Eintreffens):

  • Andreas Wendler, Medingen (D)
  • Hermann Müller, Berlin (D)
  • Shmuel Navon (IL)
  • Ulrich Leonhardt, Hannover (D)
  • Alfred Faulhaber, Schwabach (D)
  • Herbert Oppolzer, Wien (A)
  • Florian Bruckner, Wien (A)
  • Manfred Müller-Späth, Ahrensburg (D)
  • Klaus Burgarth, Rosengarten (D)
  • Kai-Uwe Ekrutt, Herdecke (D)
  • Ursel Willrett, Ditzinger (D)
  • Heinz Smolke aus Leipzig (D)
  • Stefan Reichardt, Bogen (D)
  • Peter Schwaisst, Klosterneuburg (A)
  • Mario Niklaus, Friedrichshafen (D)
  • Robert Kaitán, Wien (A)
  • Andreas Mindt, Berlin (D)
  • Hans-Joachim Stolpmann, Gelsenkirchen (D)
  • Klaus Markowski, München (D)
  • Christian Herden, Wolfsburg (D)
  • Georg Wengler, Hallein (A)
  • Siegfried Resl, Linz (A)
  • Otto Loibl, Wien (A)
Sommer 2011

Gesucht ist der geometrische Ort aller Punkte von dem jeweils zwei Tangenten zu den (klassischen) Kegelschnitten möglich sind, doch diese in P einen rechten Winkel bilden:

a) Ellipse (x2/a2 + y2/b2 = 1)
b) Hyperbel (x2/a2 - y2/b2 = 1)
c) Parabel (y = k*x2)

Eine möglichst geschlossene Darstellung ist gesucht.

Richtige Lösungen eingesandt von (in der Reihenfolge des Eintreffens):

  • Andreas Wendler, Medingen (D)
  • Ulrich Leonhardt, Hannover (D)
  • Raimond Osolinsch, Langenfeld (D)
  • Georg Wengler, Hallein (A)
  • Hermann Müller, Berlin (D)
  • Dieter Käsbauer, Weilhein (D)
  • Shmuel Navon (IL) - nach Feedback-Kommentar
  • Manfred Müller-Späth, Ahrensburg (D)
Frühling 2011

Ebene Geometrie:

In einem Feld ist ein quadratisches Beet mit der Seitenlänge ‚x’ abgesteckt. Um dieses Beet ist ein Zaun errichtet – mit der Eigenschaft, dass von jedem Punkt des Zaunes, dieses Beet genau unter einem Winkel von 45° erscheint.

Welche Gestalt hat der Zaun?
Was ist die Länge des Zaunes?

Richtige Lösungen eingesandt von (in der Reihenfolge des Eintreffens):

  • Kai-Uwe Ekrut, Herdecke (D)
  • Hans Röder, Berlin (D)
  • Hermann Müller, Berlin (D)
  • Shmuel Navon (IL)
  • Mario Niklaus, Friedrichshafen (D)
  • Alfred Faulhaber, Schwabach (D)
  • Andreas Wendler, Medingen (D)
  • Manfred Müller-Späth, Ahrensburg (D)
  • Ulrich Leonhardt, Hannover (D)
  • Klaus Markowski, München (D)
  • Andreas Mindt, Berlin (D)
  • Michael Schramm, Bordersholm (D)
  • Peter Schwaisst, Klosterneuburg (A)
  • Otto Loibl, Wien (A)
Winter 2010

Gegeben sind 10 Punkte in gleichem Abstand auf einer Geraden. Darüber sind alle möglichen Halbkreise errichtet, deren Durchmesser jeweils 2 der 10 Punkte verbindet.

Wieviele Schnittpunkte haben diese Halbkreise?

Richtige Lösungen eingesandt von (in der Reihenfolge des Eintreffens):

  • Christian Herden, Wolfsburg (D)
  • Stephan Schreiber, Stuttgart (D)
  • Shmuel Navon (IL)
  • Alfred Faulhaber, Schwabach (D) - nach Feedback-Kommentar
  • Andreas Wendler, Medingen (D) - nach Feedback-Kommentar
  • Georg Wengler, Hallein (A) - nach Feedback-Kommentar
  • Heinz Smolke, Leipzig (D)
  • Henry Handrich (D) - nach Feedback-Kommentar
  • Stefan Merx (D) - nach Feedback-Kommentar
  • Manfred Müller-Späth, Ahrensburg (D) - nach Feedback-Kommentar
Herbst 2010

‚Schifferl’ versenken – ein wenig anders !

Wir spielen auf einem 2n*2n Brett und müssen jedes Feld einschwärzen und benutzen eine neue Technik. Diese ‚Farbspritztechnik’ ist leider noch sehr unzuverlässig ! Beim Versuch ein Feld zu färben (blaues Feld) schwärzen wir leider genau nur die vier umliegenden Felder, jedoch nicht das Feld was wir ursprünglich wollten; oder graphisch dargestellt:

herbst10

Wieviele ‚Farbspritzer’ sind notwendig (in Abhängigkeit von n) um aller Felder zu schwärzen? Gesucht ist natürlich der minimalen Aufwand?

Bitte geben Sie eine Lösungsvariante der Spritztechnik für ein 10*10 Brett an !

Richtige Lösungen eingesandt von (in der Reihenfolge des Eintreffens):

  • Hermann Müller, Berlin (D)
  • Andreas Wendler, Medingen (D) - nach Feedback-Kommentar
  • Andreas Mindt, Berlin (D)
  • Peter Schwaisst, Klosterneuburg (A)
  • Shmuel Navon (IL) - nach Feedback-Kommentar
  • Manfred Müller-Späth, Ahrensburg (D) - nach Feedback-Kommentar
Sommer 2010

Gegeben ist ein hohler Würfel mit der Seitenlänge a. Eine Raumdiagonale ist ebenfalls eingezeichnet. Wie groß ist der Radius einer Kugel die alle drei Seitenflächen des Würfels und die Raumdiagonale berührt?

Richtige Lösungen eingesandt von (in der Reihenfolge des Eintreffens):

  • Raimond Osolinsch, Langenfeld (D)
  • Herbert Oppolzer, Wien (A)
  • Heinz Smolke, Leipzig (D)
  • Elmar Gottfried, Karlstadt (D)
  • Hans-Joachim Stolpmann, Gelsenkirchen (D)
  • Klaus Markowski, München (D)
  • Ursel Willrett, Ditzinger (D)
  • Peter Schwaisst, Klosterneuburg (A)
  • Kai-Uwe Ekrutt, Herdecke (D)
  • Andreas Mindt, Berlin (D)
  • Manfred Müller-Späth, Ahrensburg (D)
  • Andreas Wendler, Medingen (D)
  • Hermann Müller, Berlin (D)
  • Michael Schramm, Brodeshom (D)
Frühling 2010

Gegeben sind die Längen a und b mit a>b.

a) In dieser Anordnung formen die beiden Strecken mit d ein Dreieck! Durch Rotation des Dreiecks um die Seite d entsteht ein Körper mit Volumen V(a,b,d)

Wann ist V(a,b,d) ein Maximum ?

b) In dieser Anordnung formen die beiden Strecken mit d ein Parallelogramm!
Durch Rotation der Figur um die Diagonale d entsteht ein Körper mit Volumen W(a,b,d)

Wann ist W(a,b,d) ein Maximum ? Nachweis für Maximum !

Berechnen Sie die Maximalvolumina V(4,3,x) und W(4,3,y)!

Richtige Lösungen eingesandt von (in der Reihenfolge des Eintreffens):

  • Andreas Wendler, Medingen (D)
  • Manfred Müller-Späth, Ahrensburg (D)
  • Klaus Markowski, München (D)
Winter 2009

Gegeben sind n rote und n blaue Punkte in der Ebene.
Keine drei liegen auf einer Geraden.

Zeige, daß man jeweils eine (gerade) Strecke von jedem roten zu einem
blauen Punkt ziehen kann, ohne daß sich die Strecken schneiden.

Richtige Lösungen eingesandt von (in der Reihenfolge des Eintreffens):

  • Stefan Schreiber, Stuttgart (D)
  • Alfred Faulhaber, Schwabach (D)
  • Martin Streibach
  • Andreas Wendler, Medingen (D)
  • Ulrich Leonhardt, Hannover (D)
  • Hermann Müller, Berlin (D)
  • Herbert Oppolzer, Wien (A)
  • Manfred Müller-Späth, Ahrensburg (D)
Herbst
2009

Gegeben sei ein Kreisausschnitt mit Radius R und Winkel α. Berechne den kleinsten Kreis mit Radius r = f(R, α) der diesen Kreisausschnitt völlig bedeckt?

Richtige Lösungen eingesandt von (in der Reihenfolge des Eintreffens):

  • Stephan Schreiber, Stuttgart (D)
  • Hermann Müller, Berlin (D)
  • Elmar Schulte, Sögel (D)
  • Stefan Löffler, Wien (A)
  • Hans-Georg Becker, Solothurn (CH)
  • Christoph Büsel, Batschuns (A)
  • Uli Siebenbürger
  • Klaus Burghardt, Batschuns (A)
  • Raimund Orsolins, Langenfeld (D)
  • Manfred Müller-Späth, Ahrensburg (D)
  • Andreas Wendler, Weimar (D)
  • Gunter Silz
  • Heinz Smolke, Leipzig (D)
  • Dietmar Viertel, Flörsheim (D)
  • Peter Schwaisst, Klosterneuburg (A)
  • Klaus Markowski, München (D)
Sommer
2009
Gegeben sind zwei einander berührende Kreise mit den Radien r und r+a.
Die gemeinsame Tangente t schneidet die Koordinatenachsen in welchen Punkten ?

Richtige Lösungen eingesandt von (in der Reihenfolge des Eintreffens):

  • Raimond Osolinsch, Langenfeld (D)
  • Hermann Müller, Berlin (D)
  • Andreas Wendler, Weimar (D)
  • Hans-Georg Becher, Solothurn (CH)
  • Klaus Burgarth, Rosengarten (D)
  • Ursel Willrett, Ditzinger (D)
  • Heinz J. Schmitt, Wolfach-Kirnbach (D)
  • Stephan Schreiber, Stuttgart (D)
  • Henry Handrich
  • Mario Niklaus, Friedrichshafen (D)
  • Shmuel Navon, Israel (IL)
  • Martin Steinbach
  • Andreas Nagel, Dobel (D)
  • Georg Wengler, Hallein (A)
  • Herbert Oppolzer, Wien (A)
  • Christoph Büsel, Batschuns (A)
  • Robert Kaitan, Wien (A)
  • Hans-Joachim Stolpmann, Gelsenkirchen (D)
  • Heinz Smolke, Leipzig (D)
  • Dietmar Viertel, Flörsheim (D)
  • Bart den Hartog, Hamont (B)
  • Manuel Bärenz, Heidelberg (D)
  • Helmut Blass, München (D)
  • Klaus Markowski, München (D)
  • Andreas Mindt, Berlin (D)
  • Manfred Müller-Späth, Ahrensburg (D)
  • Peter Schwaisst, Klosterneuburg (A)
  • Otto Loibl, Wien (A)
Frühling
2009

Wir alle kennen die Aufgabe mit der Wahrscheinlichkeit, daß zwei Personen in einer Gruppe den gleichen Geburtstag haben.
Und zu unserem Erstaunen, ist dies schon bei n=23 über 1/2.

Die heutige Aufgabe möchte wissen, wie groß die Gruppe sein muß, damit bei einer Wahrscheinlichkeit von =1/2 ich eine zweite Person finde, deren Geburtstag mit meinem (!) zusammenfällt !

Irgendein Zusammenhang zwischen beiden Aufgaben – wenn ja, welcher?

Richtige Lösungen eingesandt von (in der Reihenfolge des Eintreffens):

  • Elmar Schulte, Sögel (D)
  • Manfred Müller-Späth, Ahrensburg (D)
  • Ulrich Leonhardt, Hannover (D)
  • Hans-Georg Becher, Solothurn (CH)
  • Herbert Oppolzer, Wien (A)
  • Manuel Bärenz, Heidelberg (D)
  • Henry Handrich (D)
  • Georg Wengler, Hallein (A)
  • Peter Schwaisst, Klosterneuburg (A)
  • Andreas Wendler, Weimar (D)
  • Raimund Osolinsch, Langenfeld (D)
  • Ursel Willrett, Ditzinger (D)
  • Stefan Doppler, Schlierbach (A)
  • Hermann Müller, Berlin (D)
Winter
2008

Ein auf allen Seiten mit Bilder beklebter (großer) Würfel ist aus 2*2*2 Einheits-Würfel zusammengestellt. Jede Position eines Einheitswürfels ist vorgegeben !

Gefragt ist die Anzahl der (zeitlich) unterschiedlichen Reihenfolgen in der man die Elementarwürfel zum großen Würfel zusammensetzen kann?

Sind die Bezeichnung der Elementarwürfel unten 1,2,3,4 und oben 5,6,7,8 - welche Reihenfolgen sind dann möglich - und wieviel unterschiedliche gibt es?

(z.B. 1,2,3,5, geht ---- aber 1,2,7,3 geht nicht - da der '3er'Würfel unten fehlt ? 1,5,2,6 geht ..... aber alle 5,x.... und 6,x..... sind ebenfalls unmöglich!)

Zusatz: wie könnte die Lösung für einen 3*3*3 Würfel aussehen?

Richtige Lösungen eingesandt von (in der Reihenfolge des Eintreffens):

  • Wolfgang Gutenbrunner, Freistadt (A)
  • Ulrich Leonhardt, Hannover (D)
  • Hans-Georg Becher, Solothurn (CH)
  • Hermann Müller, Berlin (D)
  • Andreas Wendler, Weimar (D)
  • Henry Handrich
  • Rainer Wurz
  • Stefan Doppler, Schlierbach (A)
  • Georg Wengler, Hallein (A)
  • Peter Schweisst, Klosterneuburg (A)
  • Elmar Schulte, Sögel (D)
  • Klaus Hülsmann, Sandhausen (D)
  • Manfred Müller-Späth, Ahrensburg (D)
Herbst
2008

Wir kennen alle das folgende Bild, sechs Kreise mit dem Radius r umgeben einen Kreis im Zentrum mit dem Radius r.

Wir modifizieren die Aufgabe etwas, wir fügen einen weiteren Kreis mit Radius r ein;
damit die Figur – im Konzept - bestehen bleibt, müssen nun die Radien der 6 Kreise (rosa) kleiner werden. Berechnen Sie ist das Verhältnis der Radien, damit diese Figur möglich ist ?

Richtige Lösungen eingesandt von (in der Reihenfolge des Eintreffens):

  • Manfred Müller-Späth, Ahrensburg (D) (algebraische Gleichung 8.Grades)
  • Stefan Löffler, Wien (A)
  • Helmut Blass
  • Hans-Georg Becher, Solothurn (CH)
  • Klaus Burgarth, Rosengarten (D)
  • Andreas Wendler, Weimar (D)
  • Heinz Schmitt, Wolfach-Kirnbach (D)
  • Ulrich Leonhardt, Hannover (D)
  • Stefan Doppler, Schlierbach (A)
  • Ursel Willrett, Ditzinger (D)
  • Raimond Osolinch, Langenfeld (D)
  • Heinz-Werner Richter, Wuppertal (D)
  • Robert Kaitan, Wien (A)
  • Wolfgang Kirschenhofer
  • Helena Koß, Düsseldorf (D)
  • Dieter Käsbauer, Weilheim i.OB (D)
  • Wolfgang Gutenbrunner, Freistadt (A)
  • Hermann Müller, Berlin (D)
  • Georg Wengler, Hallein (A)
  • Peter Schwaisst, Klosterneuburg (A)
  • Klaus Markowski, München (D)
Sommer
2008

Um 1985 entdeckten Chemiker die Fullerene, das ist Kohlenstoff der in festem Zustand auch in Form von käfigartigen Molekülen vorliegen kann. Das ‚Buckybaby’ C28 werden wir nun konstruieren:

Gegeben ist der Tetraeder ABCD mit der Seitenlänge S. Wir zeichnen nun auf jeder Tetraederseitenfläche um seinen Schwerpunkt M ein regelmäßiges, kleines Sechseck mit der Seitenlänge ‚s’ derart, dass die Ecken auf den Seitenhöhen zu liegen kommen.

Wir ergänzen diese Figur durch insgesamt 12 Fünfecke (wie eingezeichnet). Vier Punkte eines jeden Fünfecks sind ja gegeben. Der fünfte Punkt von drei Fünfecken liegt dann jeweils auf der Tetraederhöhe.


Wie groß muß die Seitenkante ‚s' gewählt werden, damit auch die Kante XY die Länge ‚s' hat?

Richtige Lösungen eingesandt von (in der Reihenfolge des Eintreffens):

  • Andreas Wendler, Weimar (D)
  • Hermann Müller, Berlin (D)
  • Robert Kaitan, Wien (A)
  • Raimund Osolinsch, Langenfeld (D)
  • Hans-Jörg Kraus, Haibach (D)
  • Stefan Reichardt, Bogen (D)
  • Hans-Georg Becher, Solothurn (CH)
  • Ulrich Leonardt, Hannover (D)
  • Heinz Smolke, Leipzig (D)
  • Bart den Hartog, Hamont (B)
  • Manfred Müller-Späth, Ahrensburg (D)
  • Georg Wengler, Hallein (A)
  • Heinz J. Schmitt, Wolfach-Kirnbach (D)
  • Wolfgang Guttenbrunner, Freistadt (A)

 

Frühling
2008

Gegeben ist folgende Figur. Berechnen Sie den Umfang des Rechteckes für beide Beispiele, wenn die Radien der Kreise sind:

Beispiel a: r1= 1cm, r2= 2cm, r3= 3cm

Beispiel b: r1= 2cm, r2= 3cm, r3= 4cm

Richtige Lösungen eingesandt von (in der Reihenfolge des Eintreffens):

  • Manfred Müller-Späth, Ahrensburg (D)
  • Andreas Wendler, Weimar (D)
  • Hermann Müller, Berlin (D)
  • Ulrich Leonhardt, Hannover (D)
  • Hubert Pircher, St. Leonhard in Passeier (I)
  • Stefan Reichardt, Bogen (D)
  • Hans-Georg Becher, Solothurn (CH)
  • Doppler Stefan, Schlierbach (A)
  • Wolfgang Gutenbrunner, Freistadt (A)
  • Daniel Illge, Gerwisch (D)
  • Raimond Osolinsch, Langenfeld (D)
  • Peter Schwaisst, Klosterneuburg (A)
  • Georg Wengler, Hallein (A)
  • Andreas Mindt, Berlin (D)
Winter 2007

Sie füllen die Elemente einer m*n Matrix mit +1/-1 derart, daß das Produkt aller Elemente jeder Spalte und das Produkt aller Elemente jeder Zeile genau –1 ist. Wieviele unterschiedliche Matrizen mit dieser Eigenschaft gibt es ?

Richtige Lösungen eingesandt von (in der Reihenfolge des Eintreffens):

  • Stefan Doppler, Schlierbach (A)
  • Hermann Müller, Berlin (D)
  • Sven Lehmann, Bad Homburg (D)
  • Manfred Müller-Späth, Ahrensburg (D)
  • Peter Schwaisst, Klosterneuburg (A)
  • Ulrich Leonhardt, Hannover (D)
Herbst 2007

Bilden Sie alle Polynome mit Koeffizienten aus der Menge (0,1,2,3) und f(2) = 2

Richtige Lösungen eingesandt von (in der Reihenfolge des Eintreffens):

  • Ulrich Leonhardt, Hannover (D)
  • Hermann Müller, Berlin (D)
  • Wolfgang Riest, Kreuztal (D)
  • Manfred Müller-Späth, Ahrensburg (D)
  • Ursel Willrett, Ditzinger (D)
Sommer 2007

Random-walk in drei Dimensionen.

Ein Teilchen, startet im Ursprung eines 3-dimensionalen Raumes. Wir bilden um den Ursprung einen Würfel der Seitenlänge 2h derart, daß der Ursprung im Zentrum des Würfels liegt.

Das Teilchen bewegt sich nun in einem Zickzackkurs rein zufällig mit der Schrittweite h und jeweils gleicher Wahrscheinlichkeit in Richtung einer der Seitenmitten der sechs Würfelflächen.

Falls diese zufälligen Teilchenbewegungen sich beliebig lange fortsezten - wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß das Teilchen im Laufe der Zeit wieder an den Ursprung zurückkehrt?

Was passiert, wenn die zufällige Bewegung nicht in Richtung der Seitenmitten, sondern in Richtung der acht Würfelecken erfolgt?

Richtige Lösungen eingesandt von (in der Reihenfolge des Eintreffens):

  • Manfred Müller-Späth, Ahrensburg (D)
  • Andreas Mindt, Berlin (D) (nur Simulation - numerische Lösung)
Frühling 2007

Wir haben einen Kartenstapel mit den Zahlen von 1 - 2007.

Wir legen die oberste Karte dieses Stapels auf den Tisch, und die nächste wird dem Stapel ganz unten hinzugefügt. Die (neue) oberste Karte wird wieder auf den Tisch gelegt, rechts neben der ersten, und die nächste wieder unten hinzugefügt. Dies wird solange gemacht bis alle Karten auf dem Tisch liegen.

Wir finden nun zu unserer Überraschung, dass die Karten auf dem Tisch in der Reihenfolge von 1-2007 liegen (von links nach rechts).
Im ursprünglichen Kartenstapel (ganz am Anfang) welchen Platz (von oben) hatte die Karte mit der Zahl 1999?

Richtige Lösungen eingesandt von (in der Reihenfolge des Eintreffens):

  • Ulrich Leonhardt, Hannover (D)
  • Bernhard Marzetter, Riehen (CH)
  • Hermann Müller, Berlin (D)
  • Klaus Burgarth, Rosengarten (D)
  • Ulrich Leonhardt, Hannover (D)
  • Matthias Bernhard, Erlangen (D)
  • Ursel Willrett, Ditzinger (D)
  • Hans-Joachim Müller, Raguhn (D)
  • Manfred Müller-Späth, Ahrensburg (D)
  • Peter Schwaisst, Klosterneuburg (A)
  • Björn Walther, Gießen (D)
Winter 2006

Gegeben sind 27 quaderförmige Steine mit den Abmessungen 2*1*0,5 (allgemein a*b*c).
Man möchte Sie zu einem Würfel mit der Kantenlänge 3,5 zusammenlegen.

Ist das möglich und wenn ja - geben Sie eine dieser Lagen explizit an.

Richtige Lösungen eingesandt von (in der Reihenfolge des Eintreffens):

  • Hans-Georg Becher, Solothurn (CH)
  • Andreas Mindt, Berlin (D)
  • Henner Wessel, Euskirchen (D)
  • Peter Schwaisst, Klosterneuburg (A)
  • Manfred Müller-Späth, Ahrensburg (D)
Herbst 2006

Aus mehreren kleinen, gleichgrossen Elementarwürfeln (1*1*1) können entweder zwei Quadrate oder ein grosser Würfel zusammengelegt werden. Die Kantenlänge des Würfels ist gleich der Differenz der Seitenlängen der Quadrate.

Welches ist die minimale Anzahl an Elementarwürfel, die man dazu benötigt? Wie lautet die allgemeine Lösung?

Richtige Lösungen eingesandt von (in der Reihenfolge des Eintreffens):

  • Stefan Schreiber (D)
  • Denes Koch, Leonding (A)
  • Wolfgang Riest, Kreuztal (D)
  • Hans-Georg Becher, Solothurn (CH)
  • Hermann Müller, Berlin (D)
  • Stefan Löffler, Wien (A)
  • Robert Kaitan
  • Bernhard Marzetta
  • Andreas Mindt, Berlin (D)
  • Heinz Smolke, Leipzig (D)
  • Ulrich Leonhardt, Hannover (D)
  • Manfred Müller-Späth, Ahrensburg (D)
  • Helga und Herbert Oppolzer, Wien (A)
Sommer 2006

Gegeben ist ein Würfel mit der Seitenlänge 2r.
Eingeschrieben ist eine Kugel mit dem Radius r.
In den Ecken entstehen dadurch gewisse ,Freiräume' die durch kleinere
Kugeln aufgefüllt werden könnten.

Berechnen Sie den größtmöglichen Kugelradius dieser kleinen Kugeln, wenn
in jeden dieser Leerräume noch genau

  • 1 Kugel oder
  • 2 (gleich große) Kugeln

passen sollen.

Richtige Lösungen eingesandt von (in der Reihenfolge des Eintreffens):

  • Gerd Müller
  • Klaus Burghardt, Rosengarten (D)
  • Hermann Müller, Berlin (D)
  • Georg Wengler, Hallein (A)
  • Manfred Müller-Späth, Ahrensburg (D)
  • Hans-Georg Becher, Solothurn (CH)
  • Andreas Mindt, Berlin (D)
  • Ulrich Leonhardt, Hannover (D)
  • Helga und Herbert Oppolzer, Wien (A)
Frühling 2006

In einem Sekretariat treffen die zu schreibenden Briefe während des Tages ein, und werden immer auf (!) den Stapel der noch nicht erledigten Briefe gelegt. Wenn die Sekretärin Zeit hat, so nimmt Sie den obersten Brief und schreibt ihn. Insgesamt sind 9 Briefe zu schreiben und der Chef liefert Sie in der Reihenfolge 1,2,3,4,5,6,7,8,9 im Büro ab.
Kurz vor der Mittagspause, als eine Kollegin die Schreibstelle übernimmt, sagt die Sekretärin zu Ihr "Brief 8 ist schon getippt", aber keine weiteren Informationen über die restlichen Briefe.
Wir haben keine weiteren Informationen, welche Briefe noch zu tippen sind. W
ieviele unterschiedliche "Brieffolgen nach dem Mittagessen" sind möglich ?
(Daß kein Brief mehr zu schreiben ist - wäre eine Möglichkeit)

Richtige Lösungen eingesandt von (in der Reihenfolge des Eintreffens):

  • Hermann Müller, Berlin (D)
  • Hans-Georg Becher, Solothurn (CH)
  • Andreas Mindt, Berlin (D)
  • Klaus Burgarth, Rosengarten (D)
  • Manfred Müller-Späth, Ahrensburg (D)
  • Ulrich Leonhardt, Hannover (D)
Winter 2005

Es seien x1, x2, ... xn ... die Wurzeln des Polynoms Xn + Xn-1 + Xn-2 + ... + X + 1

Beweise, daß 1/(1-x1) + 1/(1-x2) + ... + 1/(1-xn) = n/2

Richtige Lösungen eingesandt von (in der Reihenfolge des Eintreffens):

  • Andreas Mindt , Berlin (D)
  • Dieter Käsbauer, Weilhein (D)
  • Wolfgang Frisch, Schlögl (A)
  • Stefan Löffler, Wien (A)
  • Helga Oppolzer, Wien (A)
  • Andreas Knappe, Graz (A)
  • Andreas Mandl, Regensburg (D)
  • Manfred Müller-Späth, Ahrensburg (D)
  • Hermann Müller, Berlin (D)
Herbst 2005

Gegeben ist ein Würfel. Einer Seitenfläche ist der Kreis k1 eingeschrieben, einer benachbarten Seitenfläche ist der Kreis k2 umschrieben. Je ein Punkt bewegt sich auf k1 und k2. Was ist der geringstmögliche Abstand dieser beiden Punkte (d), und was sind die Koordinaten dieser Punkte.

Richtige Lösungen eingesandt von (in der Reihenfolge des Eintreffens):

  • Stephan Schreiber, Stuttgart (D)
  • Andreas Knappe, Graz (A)
  • Hans-Jürgen Kraus, München (D)
  • Christoph Büsel, Batschuns (A)
  • Elmar Schulte, Sögel (D)
  • Klaus Burgarth, Rosengarten (D)
  • Erwin Amman, Dortmund (D)
  • Heinz Smolke, Leipzig (D)
  • Herbert Oppolzer, Wien (A)
  • Hermann Müller, Berlin (D)
  • Manfred Müller-Späth, Ahrensburg (D)
  • Ulrich Leonhardt, Hannover (D)
  • Heinz Schmitt, Wolfach-Kirnbach (D)
Sommer 2005

Gegeben ist ein Kreis mit dem Radius r. Ein Punkt auf dem Kreisumfang ist Mittelpunkt eines zweiten Kreises mit dem Radius x. Dieser zweite Kreis schneidet aus dem ersten Kreis eine Fläche A aus, die Restfläche des ersten Kreises bezeichnen wir mit B. Wie gross muss x gewählt werden, damit die Fläche A gleich der Fläche B ist.

Richtige Lösungen eingesandt von (in der Reihenfolge des Eintreffens):

  • Stephan Schreiber, Stuttgart (D)
  • Gerd Weimar, Berlin (D)
  • Hans-Jürgen Kraus, München (D)
  • Wolfgang Gutenbrunner, Freistadt (A)
  • Andreas Mindt, Berlin (D)
  • Mag. Helga Oppolzer, Wien (A)
  • Elmar Schulte, Sögel (D)
  • Georg Wengler, Hallein (A)
  • Mario Niklaus, Friedrichshafen (D)
  • Manfred Müller-Späth, Ahrensburg (D)
  • Hermann Müller, Berlin (D)
  • Ulrich Leonhardt, Hannover (D)
  • Heinz Schmitt, Wolfach-Kirnbach (D)
  • Otto Loibl, Wien (A)
Frühling 2005

Die Eckpunkte eines Tetraeders mit der Kantenlänge r sind die Mittelpunkte von Kugeln mit dem Radius r. Bestimme das Volumen des entstehenden Schnittkörpers?

Richtige Lösungen eingesandt von (in der Reihenfolge des Eintreffens):

  • Herbert Oppolzer, Strasshof (A)
  • Heinrich Hemme, Aachen (D)
  • Hans Röder, Berlin (D)
  • Hermann Müller, Berlin (D)
  • Heinz Schmitt, Wolfach-Kirnbach (D)
  • Manfred Müller-Späth, Ahrensburg (D)

Die rotierenden Körper wurden von Rüdiger Appel übernommen.

Im vorherigen finden sie einige schwierigere Aufgaben, welche vierteljährlich gestellt werden. Senden sie ihren Lösungsvorschlag ebenfalls per email an richard@mischak.com
Lösungen zu diesen Aufgaben können sie während einiger Monate einsenden, leider gibt es dafür noch keine Preise. Die Namen der Einsender korrekter Lösungen werden in der Reihenfolge des Eintreffens hier angeführt.

letter.gif (161 Byte)Solltest du an weiteren bisher gestellten Aufgaben interessiert sein, so ersuchen ich um Kontakt.