Das aktuelle Rätselfür August 2010 Wie groß ist Umfang und Fläche des farbigen Teil? |
| die aktuelle Aufgabe | bisherige Aufgaben | NEU: schwierige Aufgaben |
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Olaf Fritsche / Richard Mischak / Thorsten Krome rororo Taschenbuch |
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Olaf Fritsche / Richard Mischak / Thorsten Krome rororo Taschenbuch |
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Olaf Fritsche / Richard Mischak / Thorsten Krome rororo Taschenbuch |
| Juli 2010 |
Von einer Zahl A=2010*10k wird die Zahl B=20092009…2009 bestehend aus m hintereinander geschriebenen Zahlen 2009 abgezogen (k≥4m). Unter der Annahme von k=40 und m=5, wie viele Ziffern 9 enthält das Ergebnis C = A-B |
| Juni 2010 |
Das Jahr 2002 hat genau 2 verschiedene Ziffern. Seit Beginn der Zeitrechnung (bis heute 2009) gab es wie viele Jahre mit dieser Eigenschaft? |
| Mai 2010 |
Eine Kugel geht genau in einen Würfel, und der Würfel passt genau in einen Zylinder (der Zylinder ist gleich hoch wie der Würfel und enthält alle senkrechten Kanten). Wie viele Prozent des Zylinders sind von der Kugel (im Würfel) gefüllt? Besser: Wie viele Prozent des Kugelvolumens ist das Zylindervolumen? |
| April 2010 |
In einem 3*3 Quadratfeld gibt es beim Kreis + Kreuz Spiel (auch kleine Mühle genannt) genau 8 Linien die zum Gewinn führen. Wie viele Gewinnlinien gibt es bei einem 3-dimensionalen 3*3*3 Würfel? |
| März 2010 |
Gegeben sind die zwei Zahlen 10 und 15. Die kleinere links, die größere rechts. Wir ersetzen die beiden Zahlen durch ihre (absolute) Differenz (links) und ihre Summe (rechts). Und dies machen wir immer wieder. Nach wie vielen Schritten sind beide Zahlen größer als 2009? 
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| Februar 2010 |
Einem Quadrat sind über jeder Seite die Halbkreise eingezeichnet. Die Überlappungen erzeugen 4 ‚Blätter’. Wie groß ist die Fläche dieser Blätter, wenn die Quadratseite = 10cm ist, und wir π=3,14 setzen ?
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| Jänner 2010 |
Gegeben ist ein regelmäßiges Achteck. Ein Eckpunkt wird mit dem 4. Randeckpunkt in der Reihenfolge verbunden. Es entstehen dadurch 2 Flächen.
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| Dezember 2009 |
Auch heuer gibt es wieder den mathematischen Adventkalender!
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| November 2009 |
Die ersten beiden Glieder einer Reihe sind a und b. Das Folgeglied entsteht durch Division des letzen Gliedes durch das vorletzte Glied.
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| Oktober 2009 |
Von einem Würfel aus 512 kleinen Einheitswürfel (1x1x1 Würfel) werden oben in den Ecken drei 2x2x2 und ein 5x5x5 Würfel herausgeschnitten.
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| September 2009 |
Vier Rohre mit dem Radius 5cm liegen dicht aneinander gepackt. Ein Band hält sie fest zusammen.
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| August 2009 |
Ein gleichseitiges Dreieck und ein regelmäßiges Sechseck haben den gleichen Umfang.
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Frühling 20010 |
Gegeben sind die Längen a und b mit a>b. a) In dieser Anordnung formen die beiden Strecken mit d ein Dreieck! Durch Rotation des Dreiecks um die Seite d entsteht ein Körper mit Volumen V(a,b,d) Wann ist V(a,b,d) ein Maximum ? b) In dieser Anordnung formen die beiden Strecken mit d ein Parallelogramm!
Wann ist W(a,b,d) ein Maximum ? Nachweis für Maximum ! Berechnen Sie die Maximalvolumina V(4,3,x) und W(4,3,y)! Richtige Lösungen eingesandt von (in der Reihenfolge des Eintreffens):
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Winter 2009 |
Gegeben sind n rote und n blaue Punkte in der Ebene. Zeige, daß man jeweils eine (gerade) Strecke von jedem roten zu einem Richtige Lösungen eingesandt von (in der Reihenfolge des Eintreffens):
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Herbst 2009 |
Gegeben sei ein Kreisausschnitt mit Radius R und Winkel α. Berechne den kleinsten Kreis mit Radius r = f(R, α) der diesen Kreisausschnitt völlig bedeckt?
Richtige Lösungen eingesandt von (in der Reihenfolge des Eintreffens):
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Sommer 2009 |
Gegeben sind zwei einander berührende Kreise mit den Radien r und r+a. Die gemeinsame Tangente t schneidet die Koordinatenachsen in welchen Punkten ?
Richtige Lösungen eingesandt von (in der Reihenfolge des Eintreffens):
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Frühling 2009 |
Wir alle kennen die Aufgabe mit der Wahrscheinlichkeit, daß zwei Personen in einer Gruppe den gleichen Geburtstag haben. Die heutige Aufgabe möchte wissen, wie groß die Gruppe sein muß, damit bei einer Wahrscheinlichkeit von =1/2 ich eine zweite Person finde, deren Geburtstag mit meinem (!) zusammenfällt ! Irgendein Zusammenhang zwischen beiden Aufgaben – wenn ja, welcher? Richtige Lösungen eingesandt von (in der Reihenfolge des Eintreffens):
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Winter 2008 |
Ein auf allen Seiten mit Bilder beklebter (großer) Würfel ist aus 2*2*2 Einheits-Würfel zusammengestellt. Jede Position eines Einheitswürfels ist vorgegeben ! Gefragt ist die Anzahl der (zeitlich) unterschiedlichen Reihenfolgen in der man die Elementarwürfel zum großen Würfel zusammensetzen kann? Sind die Bezeichnung der Elementarwürfel unten 1,2,3,4 und oben 5,6,7,8 - welche Reihenfolgen sind dann möglich - und wieviel unterschiedliche gibt es? (z.B. 1,2,3,5, geht ---- aber 1,2,7,3 geht nicht - da der '3er'Würfel unten fehlt ? 1,5,2,6 geht ..... aber alle 5,x.... und 6,x..... sind ebenfalls unmöglich!) Zusatz: wie könnte die Lösung für einen 3*3*3 Würfel aussehen? Richtige Lösungen eingesandt von (in der Reihenfolge des Eintreffens):
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Herbst 2008 |
Wir kennen alle das folgende Bild, sechs Kreise mit dem Radius r umgeben einen Kreis im Zentrum mit dem Radius r.
Wir modifizieren die Aufgabe etwas, wir fügen einen weiteren Kreis mit Radius r ein; Richtige Lösungen eingesandt von (in der Reihenfolge des Eintreffens):
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Sommer 2008 |
Um 1985 entdeckten Chemiker die Fullerene, das ist Kohlenstoff der in festem Zustand auch in Form von käfigartigen Molekülen vorliegen kann. Das ‚Buckybaby’ C28 werden wir nun konstruieren: Gegeben ist der Tetraeder ABCD mit der Seitenlänge S. Wir zeichnen nun auf jeder Tetraederseitenfläche um seinen Schwerpunkt M ein regelmäßiges, kleines Sechseck mit der Seitenlänge ‚s’ derart, dass die Ecken auf den Seitenhöhen zu liegen kommen. Wir ergänzen diese Figur durch insgesamt 12 Fünfecke (wie eingezeichnet). Vier Punkte eines jeden Fünfecks sind ja gegeben. Der fünfte Punkt von drei Fünfecken liegt dann jeweils auf der Tetraederhöhe.
Wie groß muß die Seitenkante ‚s' gewählt werden, damit auch die Kante XY die Länge ‚s' hat? Richtige Lösungen eingesandt von (in der Reihenfolge des Eintreffens):
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Frühling 2008 |
Gegeben ist folgende Figur. Berechnen Sie den Umfang des Rechteckes für beide Beispiele, wenn die Radien der Kreise sind: Beispiel a: r1= 1cm, r2= 2cm, r3= 3cm Beispiel b: r1= 2cm, r2= 3cm, r3= 4cm
Richtige Lösungen eingesandt von (in der Reihenfolge des Eintreffens):
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Winter 2007 |
Sie füllen die Elemente einer m*n Matrix mit +1/-1 derart, daß das Produkt aller Elemente jeder Spalte und das Produkt aller Elemente jeder Zeile genau –1 ist. Wieviele unterschiedliche Matrizen mit dieser Eigenschaft gibt es ? Richtige Lösungen eingesandt von (in der Reihenfolge des Eintreffens):
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Herbst 2007 |
Bilden Sie alle Polynome mit Koeffizienten aus der Menge (0,1,2,3) und f(2) = 2 Richtige Lösungen eingesandt von (in der Reihenfolge des Eintreffens):
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Sommer 2007 |
Random-walk in drei Dimensionen. Ein Teilchen, startet im Ursprung eines 3-dimensionalen Raumes. Wir bilden um den Ursprung einen Würfel der Seitenlänge 2h derart, daß der Ursprung im Zentrum des Würfels liegt. Das Teilchen bewegt sich nun in einem Zickzackkurs rein zufällig mit der Schrittweite h und jeweils gleicher Wahrscheinlichkeit in Richtung einer der Seitenmitten der sechs Würfelflächen. Falls diese zufälligen Teilchenbewegungen sich beliebig lange fortsezten - wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß das Teilchen im Laufe der Zeit wieder an den Ursprung zurückkehrt? Was passiert, wenn die zufällige Bewegung nicht in Richtung der Seitenmitten, sondern in Richtung der acht Würfelecken erfolgt? Richtige Lösungen eingesandt von (in der Reihenfolge des Eintreffens):
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Frühling 2007 |
Wir haben einen Kartenstapel mit den Zahlen von 1 - 2007. Wir legen die oberste Karte dieses Stapels auf den Tisch, und die nächste wird dem Stapel ganz unten hinzugefügt. Die (neue) oberste Karte wird wieder auf den Tisch gelegt, rechts neben der ersten, und die nächste wieder unten hinzugefügt. Dies wird solange gemacht bis alle Karten auf dem Tisch liegen. Wir finden nun zu unserer Überraschung, dass die Karten auf dem Tisch in der Reihenfolge von 1-2007 liegen (von links nach rechts). Richtige Lösungen eingesandt von (in der Reihenfolge des Eintreffens):
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Winter 2006 |
Gegeben sind 27 quaderförmige Steine mit den Abmessungen 2*1*0,5 (allgemein
a*b*c). Ist das möglich und wenn ja - geben Sie eine dieser Lagen explizit an. Richtige Lösungen eingesandt von (in der Reihenfolge des Eintreffens):
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Herbst 2006 |
Aus mehreren kleinen, gleichgrossen Elementarwürfeln (1*1*1) können entweder zwei Quadrate oder ein grosser Würfel zusammengelegt werden. Die Kantenlänge des Würfels ist gleich der Differenz der Seitenlängen der Quadrate. Welches ist die minimale Anzahl an Elementarwürfel, die man dazu benötigt? Wie lautet die allgemeine Lösung? Richtige Lösungen eingesandt von (in der Reihenfolge des Eintreffens):
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Sommer 2006 |
Gegeben ist ein Würfel mit der Seitenlänge 2r. Berechnen Sie den größtmöglichen Kugelradius dieser kleinen Kugeln, wenn
passen sollen. Richtige Lösungen eingesandt von (in der Reihenfolge des Eintreffens):
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Frühling 2006 |
In einem Sekretariat treffen die zu schreibenden Briefe während des Tages ein, und werden immer auf (!) den Stapel der noch nicht erledigten Briefe gelegt. Wenn die Sekretärin Zeit hat, so nimmt Sie den obersten Brief und schreibt ihn. Insgesamt sind 9 Briefe zu schreiben und der Chef liefert Sie in der Reihenfolge 1,2,3,4,5,6,7,8,9 im Büro ab. Richtige Lösungen eingesandt von (in der Reihenfolge des Eintreffens):
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Winter 2005 |
Es seien x1, x2, ... xn ... die Wurzeln des Polynoms Xn + Xn-1 + Xn-2 + ... + X + 1 Beweise, daß 1/(1-x1) + 1/(1-x2) + ... + 1/(1-xn) = n/2 Richtige Lösungen eingesandt von (in der Reihenfolge des Eintreffens):
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Herbst 2005 |
Gegeben ist ein Würfel. Einer Seitenfläche ist der Kreis k1 eingeschrieben, einer benachbarten Seitenfläche ist der Kreis k2 umschrieben. Je ein Punkt bewegt sich auf k1 und k2. Was ist der geringstmögliche Abstand dieser beiden Punkte (d), und was sind die Koordinaten dieser Punkte. Richtige Lösungen eingesandt von (in der Reihenfolge des Eintreffens):
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Sommer 2005 |
Gegeben ist ein Kreis mit dem Radius r. Ein Punkt auf dem Kreisumfang ist Mittelpunkt eines zweiten Kreises mit dem Radius x. Dieser zweite Kreis schneidet aus dem ersten Kreis eine Fläche A aus, die Restfläche des ersten Kreises bezeichnen wir mit B. Wie gross muss x gewählt werden, damit die Fläche A gleich der Fläche B ist. Richtige Lösungen eingesandt von (in der Reihenfolge des Eintreffens):
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Frühling 2005 |
Die Eckpunkte eines Tetraeders mit der Kantenlänge r sind die Mittelpunkte von Kugeln mit dem Radius r. Bestimme das Volumen des entstehenden Schnittkörpers? Richtige Lösungen eingesandt von (in der Reihenfolge des Eintreffens):
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Die rotierenden Körper wurden von Rüdiger Appel übernommen.
Im vorherigen finden sie einige schwierigere Aufgaben, welche vierteljährlich gestellt werden. Senden sie ihren Lösungsvorschlag ebenfalls per email an richard@mischak.com
Lösungen zu diesen Aufgaben können sie während einiger Monate einsenden, leider gibt es dafür noch keine Preise. Die Namen der Einsender korrekter Lösungen werden in der Reihenfolge des Eintreffens hier angeführt.
Solltest du an
weiteren bisher gestellten Aufgaben interessiert sein, so
ersuchen ich um Kontakt.
