Worin besteht der Unterschied zwischen dem einfachen Lesen eines Buches und seiner eingehenden Erarbeitung ? Wodurch unterscheidet sich jemand, der täglich Aufzeichnungen macht, von jemandem, der sich kurz vor der Prüfung noch ein paar Stichworte notiert? Man kann stundenlang über den Büchern sitzen und an etwas völlig anderes denken oder einen Fluß entlang spazieren und dabei die tollsten Lehrsätze aufstellen. Der Unterschied zwischen lernen und lesen, schreiben und denken aus reinem Vergnügen ist weder sichtbar noch meßbar oder sonstwie darstellbar. Er besteht einzig und allein im Kopf.

Pädagogen haben schon vor langer Zeit herausgefunden, daß man die reinsten Wunder erlebt, wenn es gelingt, in einem Schüler Begeisterung für ein Fach zu wecken. Sind Schüler motiviert, werden eben diese spontanen Mechanismen in Gang gesetzt. Spielerische Elemente im Unterrricht, die Förderung der Kreativität sowie die Verbindung von schulischen Themen mit den Erfahrungen des Alltags können oft Wunder wirken - leider funktioniert das nicht immer.

Motivieren ist nicht einfach. Fast immer hat Motivation ihren Ursprung im Inneren, sie ist nicht von außen übertragbar. Die Vorliebe für ein Fach stellt sich auch häufig erst ein, nachdem man sich schon eine Weile damit auseinandergesetzt hat.

Versuchen wir doch einfach mal, die Mathematikübungen, die Probleme und die Aufgaben im Unterricht als eine Art Kreuzworträtsel zu betrachten. Das macht sie uns unter Umständen schon viel sympathischer.

Bei jeder Mathematikaufgabe gilt die Faustregel, immer nur schrittweise vorzugehen, sei es zu Hause oder in der Klasse. Sind etwa Klammern aufzulösen, dann sollte man nur diesen Schritt tun und den ganzen Rest haargenau noch einmal abschreiben. Es ist keine Schande, eine Reihe von Schritten, einen nach dem anderen, zu machen. Machen wir viele Schritte gleichzeitig, spicken unsere Formeln noch zusätzlich mit Streichungen und Zahlen oder Buchstaben, so schafft das nur Verwirrung und führt unweigerlich zu Fehlern.

Das Vergnügen an klaren Gedankengängen, die Befriedigung daran, vorübergehend zu einer Präzisionsmaschine zu werden (siehe Formel1 -Pilot) ist das einfache und fundamentale Geheimnis für den Erfolg in der Mathematik. Damit gewinnt man nicht die Fields-Medaille (so eine Art Nobelpreis für Mathematik), kann aber problemlos eine gute Note erzielen.

Einen Lehrsatz wirklich zu begreifen bedeutet nichts anderes als ihn sich noch einmal zu erarbeiten.

In den Lehrbüchern scheint selten das Leuchten der Funken durch. Sie vermitteln den Stoff, aber leider nicht, diesen zu empfinden. Nur wenigen Lehrern gelingt es, die Schüler während des Unterrichts in echte Begeisterung zu versetzen, weil sie es selbst spüren. Um die Schüler direkt an die Spitzen der wissen-schaftlichen Kreativität heranzuführen, ist es unvermeidlich, sich mit schwierigen und fesselnden Problemen auseinanderzusetzen. Die Schüler müssen am Entdeckungsprozeß beteiligt werden und ihn so erleben wie die großen Protagonisten.

Gedankensplitter aus Massimo Piatelli-Palmarini
Lust am Lernen - Erfolg in der Schule 

Hat die Mathematik Zukunft ?

 'Die Mathematik ist das Urbild der Schönheit der Welt'
Kepler

 Eine gewisse Faszination übt die radikale Endgültigkeit der Mathematik aus: Was einmal als richtig erkannt wurde, gilt für immer. Zwei mal zwei bleibt ein für allemal vier, und die Winkelsumme eines Dreiecks (in der euklidischen Geometrie) summiert sich immer zu 180°, im Altertum wie im kommenden Jahrtausend. Doch mindestens genauso attraktiv ist das Kreative an der Mathematik - neue Vermutungen und Definitionen zu entwickeln und Beweise zu finden.

... und dafür sollen wir Steuern zahlen ?

Aber ja, Die Radon-Transformation führte zur Computer-tomographie, die Boolesche Algebra zur Schaltlogik der Computer und die komplexen Zahlen sind aus Physik und Elektrotechnik heute nicht mehr wegzudenken. Viele Theorien sind in konkrete Ergebnisse umgesetzt worden. Die heutige Mathematik ist auch sehr verästelt - die American Mathematical Society unterscheidet an die 3400 Gebiete - keiner kann alles beherrschen.

Der Ruf der Mathematik eine 'komplizierte' Wissenschaft zu sein entsteht in den Hochschulen und pflanzt sich in die Schulen fort. An der Universität gilt die Didaktik als nicht wichtig - sie seien ja gar keine richtigen Mathematiker, sie wollen alles ja nur verständlich machen. Angewandte Mathematik existiert in den Schullehrplänen schlicht nicht. Wer weiß, daß im CD-Spieler viel Mathematik steckt ? Wer denkt an die Gleichungen, die das Auto steuern, wenn wir es in Betrieb nehmen, oder wer denkt beim GPS (=Satellitenortung) wieviel Mathematik zur Positionsbestimmung nötig ist ?

Computersimulationen erlauben heute Bauteile auf ihr Verhalten am Rechner zu testen, bevor die ersten physischen Investitionen vorgenommen wurden. Airbus hat durch das 'elektronische' Testen und Entwickeln effizienter Flugzeug-Bauteile Millionen eingespart. Wir könnten die Mathematik noch viel mehr in der Wirtschaft einsetzen.

Mathematik-Institute gehen immer öfter zu den Firmen und fragen: Wo drückt der Schuh ? Den mittelständischen Unternehmen, auch wenn es anfangs wenig mathematisch aussieht, kann oft geholfen werden. Ob es um Orgelpfeifen, Wanner in den Windeln, Zahnfüllungen oder Fliesen im Badezimmer geht, 'Mathematiker sind Universalisten' geworden, sie erkennen die grundlegende Struktur hinter den Problemen, und 'Die Gleichungen die auftauchen sind überall dieselben'. Die Luft in der Orgelpfeife, die Luft an der Flügeloberfläche oder das flüssige Metall in der Gießerei - die zu verwendende Mathematik ist immer ähnlich; das abstrakte System muß nur immer an die jeweilige Anwendung angepaßt werden.

Ziel der Kryptologie - der Wissenschaft die Sicherheitssysteme konstruiert - ist es jedenfalls, Systeme zu entwerfen, die theoretisch beweisbar beliebig hohe Sicherheit bieten.

Der Wirtschaftsnobelpreis, der letztes Jahr an die Amerikaner Robert Merton und Myron Scholes ging, würdigt die 1973 entwickelte, mathematisch äußerst anspruchsvolle 'Black-Scholes-Formel', mit welcher Optionen (in den Finanzmärkten) bewertet werden. Optionen (auf Zins- oder Wechselkursentwicklung) werden wie Aktien gehandelt, und erlauben eine Art Versicherung gegenüber Schwankungen. Investment-Banking wurde ein fruchtbares Anwendungsgebiet der Mathematiker.

Spezielle geometrische Figuren

Viele Stunden verbringen wir in der Schule mit Kurven-diskussionen. In diesem Jahr möchte ich einige spezielle geometrische Kurven vorstellen.und ein wenig zu Ihrer Entstehungsgeschichte schreiben.

Trotz aller Technologie wird auch im Klassenzimmer der Zukunft der Lehrer nicht fehlen. Die sozialen Kontakte und das Erleben der Schülergemeinschaft kann der Computer nicht ersetzen. Die neuen technischen Möglichkeiten sollen genutzt werden, um sich schneller und bequemer Informationen zu besorgen - sie sind aber kein Ersatz für zwischenmenschliche Beziehungen in der Klasse.

Wir wissen aus unserer Kultur- und Mediengeschichte, daß neue Technologien und Erfindungen immer wieder Erlösungssehnsüchte und Untergangsphobien auslösten. Alles was fehlerhaft oder unmöglich war, soll mit den neuen Technologien überwunden werden. Auch die Pädagogik erhofft sich immer wieder Wunder von den neuen Möglichkeiten.

Die heutige Technik (Computer, Netzwerk und Multimedia) kann Lernen erleichtern, aber sie löst nicht die Probleme des Schulunterrrichts. Internet, lokale Netzwerke, CD-ROMs und vieles mehr kann sinnvoll verwendet werden. Hier sollen kurz einige Schulen und Projekte vorgestellt werden, die damit Erfolg hatten.