Lösungsvorschlag:
Nach 16 Schritten sind beide Zahlen größer als 2009
Betrachten wir die ersten 4 Schritte (siehe Tabelle), dann kann man sehen:
- die Zahlen in der rechten Spalte wachsen schneller als die in der linken
- folgende Rechenanweisung gilt für die linke Spalte: ungerader Schritt --> Zahl / 2, gerader Schritt --> Zahl * 4
| Schritt | 10 | 15 |
| 1 | 5 | 25 |
| 2 | 20 | 30 |
| 3 | 10 | 50 |
| 4 | 40 | 60 |
- Punkt 1) -> im Folgenden wird nur noch die linke Spalte betrachtet.
- Aus den Rechenschritten von Punkt 2 kann man erkennen, daß sich die Zahl immer nach 2 Schritten (1 Doppelschritt) verdoppelt. Daraus läßt sich nun diese Ungleichung aufstellen:
10 * 2X > 2009 (mit X = Anzahl der Doppelschritte).
2X > 200,9
X > log2 200,9
X > log10 200,9 / log10 2
X > 7,65 ==> 8 Doppelschritte = 16 einzelne Schritte